解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，点
，
分别为
，
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 在四棱柱
中，
底面
，底面为平行四边形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为平行四边形，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中
，平面
平面
，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且
，
，
，以为直径的圆经过点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-27更新
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1547次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点N使平面
平面
成立？如果存在，求出
；如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点． (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点N使平面平面成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由．
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2023-09-08更新
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718次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题
河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在正方体中，
.分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，.分别是棱，的中点. (1)证明：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-08-21更新
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904次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABD，E为AB的中点，
，
.
(1)证明：
平面CED；
(2)当二面角
的大小为30°，求
与平面ACD所成角的正弦值.
中，平面ABD，E为AB的中点，，. (1)证明：
平面CED；(2)当二面角
的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.
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2023-08-03更新
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442次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面
平面
和
均为正三角形，
，点为棱
上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点． (1)求证：
平面；(2)若
为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-07-12更新
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192次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在四面体中,
,
都是等边三角形，
为
的中点，且平面
平面
.点
为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中,,都是等边三角形，为的中点，且平面平面.点为线段的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，为等边三角形，
，
，M是PB上一点，且
，N是PC的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. (1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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2023-06-20更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
