解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，点
，
分别为
，
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 边长为4的正方形
沿对角线
折叠，使得平面
平面
，则关于四面体，下列结论正确的是（ ）
沿对角线折叠，使得平面平面，则关于四面体，下列结论正确的是（ ）A． | B． | C．四面体的体积为 | D．四面体的体积 |
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解题方法
3 . 如图，
垂直于以为直径的圆所在的平面，点
是圆周上异于
、
的任一点，则下列结论中正确的是（ ）
垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于、的任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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4 . 在四棱柱
中，
底面，底面为平行四边形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为平行四边形，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱
上的动点（包括端点），
平面
．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）A．异面直线 与 可能垂直 |
B．直线 与平面可能垂直 |
C．与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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2023-11-14更新
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247次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中
，平面
平面
，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且
，
，
，以为直径的圆经过点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-27更新
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1524次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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436次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)在棱
上是否存在点N使平面
平面
成立？如果存在，求出
；如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点． (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点N使平面平面成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由．
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2023-09-08更新
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670次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题
河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）
名校
9 . 如图，在正方体中，.分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，.分别是棱，的中点. (1)证明：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-08-21更新
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902次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABD，E为AB的中点，
，
.
(1)证明：
平面CED；
(2)当二面角
的大小为30°，求
与平面ACD所成角的正弦值.
中，平面ABD，E为AB的中点，，. (1)证明：
平面CED；(2)当二面角
的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.
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2023-08-03更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
