解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，点
，
分别为
，
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，M，N分别是
，的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．∥平面 |
B．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
C． |
D．异面直线MN与 所成角的正弦值为 |
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4 . 如图， 
和
所在平面垂直，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
和平面
的夹角的余弦值．
和所在平面垂直，且．(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面的夹角的余弦值．
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2023-02-19更新
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157次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
解题方法
5 . 如图，线段AB，BD在平面
内，
，
，且
，则C，D两点间的距离为（ ）
内，，，且，则C，D两点间的距离为（ ）| A．19 | B．17 | C．15 | D．13 |
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2023-02-19更新
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760次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E，F分别为线段PB，BC的中点．
(1)若，求四棱锥
的体积；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E，F分别为线段PB，BC的中点．(1)若
，求四棱锥的体积；(2)证明：平面
平面PBC．
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名校
7 . 在等腰中，
，点
为底边
的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
的大小为120°，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120°，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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446次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题
13-14高二·江苏扬州·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图所示，在矩形
中，
平面，若在上只有一个点Q满足
，则a的值等于__________ ．
中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于
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2022-03-28更新
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475次组卷
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24卷引用：【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题1
【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题1【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题22015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年河南省北大附中分校高二普通班上学期期末理科数学卷河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图.在三棱锥
中,平面,
,
于
点,
于
点,
,
.
(1)求
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,于点,于点,,.(1)求
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-02-04更新
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1109次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
10 . 已知四个命题：
①“若
，则
，
中至少有一个不小于1”的逆命题；
②中，
是
的充分必要条件；
③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；
④若直线
平面，直线
平面，则
.
则上述命题中所有真命题的序号是___________ .
①“若
，则，中至少有一个不小于1”的逆命题；②
中，是的充分必要条件；③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；
④若直线
平面，直线平面，则.则上述命题中所有真命题的序号是
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