名校
1 . 在正四面体
中，
平面
，D为AB中点，
在CD上.
与平面的夹角正弦值；
(2)求证：
.
中，平面，D为AB中点，在CD上.
与平面的夹角正弦值；(2)求证：
.
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名校
2 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于⊙O所在的平面，
是圆周上不同于
的一动点．
(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
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2023-08-11更新
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583次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面
，为中点，
为
中点，
为中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点到面的距离．
中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，． (1)证明：平面
平面；(2)求点
到面的距离．
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名校
4 . 在三棱锥
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若点
在棱
上，当直线
与平面
所形成的角的正弦值为
时，求
的值．
中，，，． (1)求证：
；(2)若点
在棱上，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．
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5 . 如图，四棱锥的底面是一个矩形，与
交于点
是棱锥的高.若
，
，求锥体的体积.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
是一个矩形，与交于点是棱锥的高.若，，求锥体的体积. (1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
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2023-07-13更新
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262次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体
中，为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求证：
平面
.
的正方体中，为的中点.(1)求
的长；(2)求证：
平面.
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2023-06-12更新
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294次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，G是棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：平面
平面
．
中，，G是棱的中点． (1)证明：
；(2)证明：平面
平面．
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2023-06-02更新
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2000次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面，若、分别是
、的中点．
平面；
(2)求证：
平面.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4625次组卷
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14卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 如图，在圆柱
中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4362次组卷
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21卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 在正三棱柱中，
，是
的中点，是
的中点.
(1)求证：
平面 ；
(2)求证：
.
中，，是的中点，是的中点.(1)求证：
平面 ；(2)求证：
.
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