1 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

3 . 已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为___________.
   

4 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

5 . 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
(3)求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

7 . 已知二面角为60°，点，，C为垂足，点，，D为垂足，且，，则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).

9 . 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，．

(1)证明：；
(2)证明：平面平面.

10 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.