1 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

2 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

3 . 设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
：过空间中任一点有且仅有一个平面.
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
：若直线平面，直线平面，则.
则上述命题中（       ）是真命题.

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，E是的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合．

（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最大值．

5 . 在三棱锥中，，，，二面角，，的大小均为，设三棱锥的外接球的球心为，直线交平面于点，则的值为                                                                                                                      （       ）

A．

B．1

C．

D．2

6 . 在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则（       ）

A．PB与AC垂直

B．点P到点A，B，C，V的距离相等

C．PB与VA平行

D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA

7 . 在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

8 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）
   
（1）是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面