解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，且
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求点A到平面PBD的距离.
中，侧面底面ABCD，且，，，.(1)求证：
；(2)求点A到平面PBD的距离.
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解题方法
2 . 已知表面积为54的正方体
的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱
，
的中点F，E，设该截面与
及
的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________ .
的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为
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2023-04-10更新
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245次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市2023届高三模拟联考试卷数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)若平面平面
，
，且
，
，二面角
大小为45°，点E是线段AP上的动点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E的位置．
中，已知，．(1)求证：
；(2)若平面
平面，，且，，二面角大小为45°，点E是线段AP上的动点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E的位置．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，已知，.
(1)求证：；
(2)若平面平面，
，且，，
，
为线段
的中点，求点
到平面
的距离.
中，已知，.(1)求证：
；(2)若平面
平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 在
中，
，过点
作
，交线段
于点（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1232次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
，分别在线段
和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1896次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知线段
垂直于定圆所在的平面，
是圆上的两点，
是点
在
上的射影，当
运动，点运动的轨迹（ ）
垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动，点运动的轨迹（ ）| A．是圆 | B．是椭圆 | C．是抛物线 | D．不是平面图形 |
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2023-03-25更新
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567次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题
宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题（已下线）浙江省温州市2023届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的侧棱
，
．且为靠近的三等分点．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的侧棱，．且为靠近的三等分点．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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351次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，底面为等腰直角三角形，侧面
底面
为中点，
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.(1)求证：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.
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2023-02-21更新
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1152次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
