1 . 如图，在四棱锥
中，等边 
所在的平面与正方形
所在的平面互相垂直，
为
的中点，
为
的中点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使线段
与所在平面成
角，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
中，等边 所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，且. （1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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2016-12-04更新
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392次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 在正方形中，
的中点为点，
的中点为点
，沿
将
向上折起得到
，使得面
面，此时点位于点
处．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的正弦值．
中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求面
与面所成二面角的正弦值．
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3 . 如图：三棱柱
的所有棱长均相等，
，为
的中点.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的所有棱长均相等，，为的中点.(1)求证：平面
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 如图，平面
平面
，四边形为菱形，四边形为矩形，，
分别是
，的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的长.
平面，四边形为菱形，四边形为矩形，，分别是，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求的长.
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2017-05-18更新
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860次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学（理）试题
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为，分别是棱的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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6 . 如图一，
是正三角形，
是等腰直角三角形，
.将沿折起，使得与成直二面角
， 如图二，在二面角中，
（1）求证：
；
（2）求
、
之间的距离；
（3）求与面
所成的角的正弦值．
是正三角形，是等腰直角三角形，.将沿折起，使得与成直二面角， 如图二，在二面角中，（1）求证：
；（2）求
、之间的距离；（3）求
与面所成的角的正弦值．
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7 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且
，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，
求
为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：
平面；（2）设
的中点为，求证：平面；（3）设平面
将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求
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8 . 如图，在直二面角
中，四边形
是矩形，，
，是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是线段
上的一点，
.
（1）证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（1）证明：
面；（2）求二面角
的余弦值.
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13-14高一·陕西西安·期末
解题方法
9 . 如图,在三棱锥
中,平面
平面
，
，
,过作
,垂足为,点
分别是棱
的中点．
求证:（1）平面
平面
；（2）
．
中,平面平面，，,过作,垂足为,点分别是棱的中点．求证:（1）平面
平面；（2）．
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真题
10 . 如图，已知直二面角
，
，
，
，
，
，直线
和平面
所成的角为
．
（1）证明
；
（2）求二面角
的大小．
，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）证明
；（2）求二面角
的大小．
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2016-11-30更新
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1434次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南）
