1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求与底面所成角的正切值.

6 . 如图所示，在三棱台中，平面平面，，.
   
(1)证明：；
(2)当二面角为时，求三棱台的体积.

7 . 如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，

(1)求证：.
(2)求证：.

8 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.

(1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；
(2)若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若为正三角形，求二面角的正弦值.

10 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.