名校
解题方法
1 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．
(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
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2022-05-06更新
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1767次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
为正三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为梯形，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
为正三角形，求二面角的正弦值.
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2022-09-14更新
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868次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥A-BCDE的底面为等腰梯形，
，且
，
，平面
平面ACB.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角C-AD-E的大小.
，且，，平面平面ACB.(1)证明：
.(2)若
，求二面角C-AD-E的大小.
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2022-03-22更新
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532次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
名校
4 . 如图，在四棱台
中，平面
平面ABCD，底面ABCD为正方形，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)点
在直线
上，且
平面MCD，求
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，. (1)求证：
平面.(2)点
在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.
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2023-05-29更新
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693次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
∥
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
∥，，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-09-04更新
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1664次组卷
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5卷引用：湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）易错点08 立体几何福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
名校
6 . 如图，三棱柱
的底面是等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)试问线段
是否存在点
，使得二面角
的平面角的余弦值为
，若存在，请计算
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是等边三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)试问线段
是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.
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2022-03-29更新
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1093次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面底面，
，
和
分别是和
的中点．求证：
(1)
底面；
(2)平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)
底面；(2)平面
平面.
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2023-04-24更新
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1110次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期末期考数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
8 . 如图，四边形为正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
，点是线段
上的一点（不包括端点）．
；
(2)若
，且直线
与平面
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．
；(2)若
，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-02-04更新
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519次组卷
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5卷引用：湖南省名校联盟2023届高三下学期2月质量检测数学试题
湖南省名校联盟2023届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD，，O为AC与BD的交点．
(1)求四棱锥P—ABCD的体积；
(2)证明
．
中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD，，O为AC与BD的交点．(1)求四棱锥P—ABCD的体积；
(2)证明
．
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10 . 如图所示，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱BE的中点.
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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