1 . 如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面．

(1)求证：；
(2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点F．

          

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.

(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.

4 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

5 . 《九章算术·商功》记载：斜解立方，得两堑堵：斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.如图，在鳖臑中，，且平面平面．求证：

   

(1)平面；
(2).

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图所示，在三棱台中，平面平面，，.
   
(1)证明：；
(2)当二面角为时，求三棱台的体积.

8 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为3的正方体ABCD−A'B'C'D'中，M为AD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在体对角线上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.