1 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱锥的体积为18，点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.

(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

4 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且．
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求多面体的体积．

7 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，，，侧面是等边三角形．

   

(1)证明：；
(2)点是侧棱的中点，过两点作平面，设平面与分别交于点，当直线时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.

   

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，交于点N，为等腰直角三角形，，点M为棱的中点.
   
(1)证明：//平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.

   

(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.