名校
1 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面
，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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543次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，四边形为正方形，
，平面
平面，
，点
为
上的动点，平面
与平面
所成的二面角为
（为锐角），则当取最小值时，三棱锥
的体积为 ___ .
中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为
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2021-10-21更新
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746次组卷
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10卷引用：重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题
3 . 已知三棱柱
中，
.
(1)求证: 平面
平面
.
(2)若
，在线段
上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的余弦值为
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，.(1)求证: 平面
平面.(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2021-12-12更新
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2237次组卷
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33卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题
【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为
时，三棱锥
的体积为（ ）
时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-12更新
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326次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，侧面
为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与底面所成的角为，求与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.
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2020-11-30更新
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1518次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）若
为
的中点，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面，平面平面．（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，且，，求二面角的余弦值．
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2020-09-14更新
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925次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期期中（半期）数学试题
7 . 如图，矩形中，
，
，沿对角线
将
向上折起至
，使得平面
平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，沿对角线将向上折起至，使得平面平面.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA
,PB=2.
(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.
,PB=2.(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
底面为矩形，
，其中
分别为
，中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
底面，求证：平面
.
底面为矩形，，其中分别为，中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
底面，求证：平面.
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2020-02-09更新
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280次组卷
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3卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题
10 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2157次组卷
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33卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题
