1 . 我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.小明仿制“羡除”裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形中，，，在等腰梯形中，.将等腰梯形沿折起，使平面平面，则五面体中异面直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF＝1．
   
(1)求证：平面ACFE；
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点.
   
(1)求证：；
(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为.
①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.

5 . 如图，在直三棱柱中，平面⊥侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．

(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．

7 . 如图，正方体棱长为2，点是侧面内的一个动点，若点满足，则点的轨迹长度为____________________

8 . 如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．

(1)设P是的中点，证明：AP平面．
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（       ）

A．当平面平面BEDF时，平面BEDF

B．当平面平面CDF时，

C．当重合于点时，二面角的大小等于

D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为