1 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为______．

4 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

5 . 如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，E为的中点
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

6 . 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，．

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小．

7 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面；
(2)若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.

(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面底面，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

10 . 已知，，是空间中三条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，且，，则

C．若，，，则

D．若，，则