解题方法
1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，设E是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，设E是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，四边形是正方形.
（1）直线
与平面
是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）若二面角
的平面角为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是正方形.（1）直线
与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）若二面角
的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-08-04更新
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696次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①
平面；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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2021-05-29更新
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2228次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
4 . 如图所示,在直三棱柱
中,
,其中点
为棱的中点,
为棱上且位于点上方的动点．
(1)求证:
平面
；
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,求直线
与平面所成角的正弦值．
中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．
(1)求证:
平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2019-03-11更新
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497次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（理）试题
5 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2017-04-17更新
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808次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2017届高三毕业生四月调研测试数学（理）试题
6 . 
是⊙
的直径，点
是⊙上的动点，过动点的直线
垂直于⊙所在的平面，
，分别是
，的中点.
（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）若已知
，当三棱锥
体积最大时，求点到面
的距离.
是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点.（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）若已知
，当三棱锥体积最大时，求点到面的距离.
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2016-12-04更新
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504次组卷
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4卷引用：2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷
2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
