1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点D到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角．

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.

（1）若面AMHN，求证：；
（2）若，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.

4 . 如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，.

（1）证明：平面平面；
（2）有一动点在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.

6 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB的中点，D为PB的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面APC；
（2）若，，求三棱锥D-BCM的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．

（1）证明：平面平面．
（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

（1）证明：．
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为         .