1 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，正三棱柱中，各棱长均为4，       、分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.
（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）求证：四面体为鳖臑.

5 . 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是 的中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：A₁C∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

6 . 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；
（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.   E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积．

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）如果是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．

9 . 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
（1）求证: 平面；
（2）试问在棱上是否存在点，使平面？ 若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由.

10 . 叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．