1 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

   

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．

2 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

3 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，.

（1）证明：平面平面；
（2）有一动点在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.

5 . 在三棱锥中，，平面，为的中点，为的中点.

（1）求证：；
（2）若为的中点，请问线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：；
（2）当平面时，若三棱锥的体积为，求值．

7 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

8 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．

（1）求证：多面体为直三棱柱；
（2）求二面角平面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？并说明理由.

10 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为         .