名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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630次组卷
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17卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
20-21高二上·浙江舟山·期末
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为2正方体
，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1565次组卷
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15卷引用：1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
20-21高三上·江苏南通·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某一翻折位置，使得 |
B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
| D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 |
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2022-04-01更新
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1405次组卷
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14卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线 直线 |
B．过点的 的平面 ，则平面 截正方体所得的截面周长为 |
C．若线段上有一动点 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．动点在侧面 及其边界上运动，且 ，则 与平面成角正切的取值范围是 |
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名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-09-09更新
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3228次组卷
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6卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第三次自主检测数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
6 . 如图在四棱锥，底面为矩形，
，侧面
是正三角形，侧面
底面
是的中点，下列说法正确的是（ ）
，底面为矩形，，侧面是正三角形，侧面底面是的中点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B．点 到平面 的距离为 |
C．平面与平面 只有一个交点 | D．侧面 与底面所成的二面角为 |
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2021-08-26更新
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912次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
（1）证明：
.
（2）若平面
平面
，经过、
的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，（1）证明：
.（2）若平面
平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-19更新
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2176次组卷
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11卷引用：江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题
江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学（理科）试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直角
中，直角边
，角
，为
的中点，为
的中点，将
沿着
折起，使
，（
为翻折后所在的点），连接
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，直角边，角，为的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-03-07更新
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1934次组卷
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5卷引用：江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题
江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝6，AC⊥BC，E、E分别为BB1，A1C1中点，过点A、E、F作三棱柱的截面α，则下列结论中正确的是（ ）．
| A．BC1∥α |
| B．直线BC与直线AF所成角为90° |
| C．若α交B1C1于M，则FM＝5 |
| D．α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76 |
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解题方法
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱
为一个“堑堵”，底面
是以为斜边的直角三角形，且
，点在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的表面积为________ ．
为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
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