1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四边形中，，，，.沿将翻折到的位置，使得.

（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；
（2）点是棱于异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为，求此时三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

5 . 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．

（1）求证平面；
（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．