1 . 如图，在中，，，，分别为，的中点是由绕直线旋转得到，连结，，.

（1）证明：平面；
（2）若，棱上是否存在一点，使得？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AC₁，B₁C的中点．

（1）证明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）若A₁B₁＝B₁C＝2，AA₁＝AC＝2，证明：C₁E⊥平面ACB₁．

6 . 如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．

图1                                                                    图2

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

7 . 已知三棱锥中，，，为中点，点在棱上，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（       ）

A．三棱锥D-BEF的体积为6

B．直线PB与直线DF垂直

C．平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面面积为12

D．点P与点A到平面BDE的距离相等

9 . 三棱锥中，，，，三棱锥的体积是，则它的外接球体积的最小值是______.

10 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，点F为棱上的点.

（1）若F为中点，求证：平面；
（2）若，，三棱锥的体积为，求的值.