1 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图是棱长均为2的柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

3 . 如图，棱长为6的正四面体，是的重心，是的中点过作平面，且平面.
   
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.

4 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（       ）

   

A．直线平面

B．到平面的距离为

C．点到点的距离为

D．平面与平面所成的锐二面角为60°

5 . 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（       ）

A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆

B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆

C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线

D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是

6 . 如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．

①直线PR与直线BC是异面直线；
②为定值；
③三棱锥的外接球表面积的最小值为；
④当时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______．

7 . 三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为___________；设到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为___________.

8 . 棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（       ）

A．若a为定值，则为定值	B．若，则
C．存在H，使，，成等比数列	D．若，则，，成等差数列

9 . 如图是长方体的平面展开图，，，，则在该长方体中（       ）

A．，，，四点共面

B．直线与直线平行

C．直线与平面的距离为3

D．三棱锥外接球的表面积为