解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
1中，AB⊥BC，
，BC=1，E，F分别是
，BC的中点.
（1）求证：
平面ABE；
（2）求点A到平面BCE的距离.
1中，AB⊥BC，，BC=1，E，F分别是，BC的中点.（1）求证：
平面ABE；（2）求点A到平面BCE的距离.
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2021-08-24更新
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255次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
2 . 已知四边形
是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把
折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点A到平面PBE的距离.
是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.(1)求证：平面
平面；(2)求点A到平面PBE的距离.
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2021-12-24更新
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366次组卷
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7卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在斜三棱柱中，
是
的中点，
平面
， 
，
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，是的中点，平面， ，．（1）求证：
⊥平面； （2）若
，求点到平面的距离.
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4 . 正方体
中，
是的
中点，
是线段
上的一点. 给出下列命题：
① 平面中一定存在直线与平面
垂直；
② 平面
中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于
；
④ 当点从点
移动到点E时，点
到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________ .
中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：① 平面
中一定存在直线与平面垂直；② 平面
中一定存在直线与平面平行；③ 平面
与平面所成的锐二面角不小于；④ 当点
从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是
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2021-08-15更新
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725次组卷
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3卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题
5 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，若
为的中点，
在线段
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求点到平面
的距离．
中，底面是等腰直角三角形，若为的中点，在线段上．（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求点到平面的距离．
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2021-08-15更新
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261次组卷
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2卷引用：江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（实验班）上学期数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，侧面
是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离．
中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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2021-08-12更新
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828次组卷
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3卷引用：江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题
7 . 如图，正三棱柱中，、分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求点到平面的距离．
中，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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2021-08-07更新
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969次组卷
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4卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在平面四边形中，
是边长为4的正三角形，
，
，如图1.现将沿着
边折起，使平面
平面
，点
在线段
上，平面
将三棱锥
分成等体积的两部分，如图2.
（1）证明：
.
（2）若
为
的中点，求到平面的距离.
中，是边长为4的正三角形，，，如图1.现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2.（1）证明：
.（2）若
为的中点，求到平面的距离.
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2021-08-06更新
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264次组卷
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3卷引用：江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题（B卷）
名校
解题方法
9 . 四棱锥P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝
．E为PB中点．
（1）求证：PA⊥面CDE；
（2）求点E到面PCD的距离．
．E为PB中点．（1）求证：PA⊥面CDE；
（2）求点E到面PCD的距离．
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2021-07-26更新
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413次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（文）试题江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（文）试题安徽省安庆市2021届高三下学期一模文科数学试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三文科数学试题
10 . 在正三棱柱中，为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
.
①求直线与平面
所成角的正弦值；
②求点到平面的距离.
中，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
.①求直线
与平面所成角的正弦值；②求点
到平面的距离.
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2021-07-18更新
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827次组卷
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5卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（文）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
