解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
2 . 若正三棱台的侧面与底面所成的锐二面角的大小为
，则侧棱与底面所成角的正弦值是（ ）
，则侧棱与底面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 直角梯形中，
，
，
平面，
.
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，平面，.(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的大小.
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4 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，平面
，
，
是棱
的中点．
(1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线
与平面所成的角的大小．
中，平面，，是棱的中点． (1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．
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2023-11-11更新
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160次组卷
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2卷引用：上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
是矩形所在平面外一点，且平面．已知
．
(1)求二面角
的大小；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
是矩形所在平面外一点，且平面．已知． (1)求二面角
的大小；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
6 . 如图，已知正方体
，点是棱
的中点.
(1)求
与平面所成角的大小.
(2)在棱
上找一个点，使直线
与平面
平行并证明.
，点是棱的中点.(1)求
与平面所成角的大小.(2)在棱
上找一个点，使直线与平面平行并证明.
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体 中，平面
是棱的中点.
(1)证明：
，并判断四面体
是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面是棱的中点.(1)证明：
，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
是的中点，
.
是边长为1的等边三角形，在射线
上.
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
的大小为
，求二面角
的大小；
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上.(1)证明：
；(2)若
，且二面角的大小为，求二面角的大小；(3)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如图，是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线与平面
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且
，.(1)求直线
与平面所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-26更新
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1999次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
10 . 已知正方体，则
与平面所成角的正切值为______
，则与平面所成角的正切值为
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