1 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)设
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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3 . 已知长方体
的棱
，
，点
满足：
，
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
C．当 ， 时，到 的距离为2 |
D．当 ， 时，四棱锥 的体积为1 |
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解题方法
4 . 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 的正负与点P，Q位置都有关系 |
B．的正负由点 位置确定，与点位置无关 |
C． 的最大值为 |
D．的最小值为 |
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名校
解题方法
5 . 已知圆锥
的侧面积为
，底面圆的周长为
，则（ ）
的侧面积为，底面圆的周长为，则（ ）| A．圆锥的母线长为4 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C．圆锥的体积为 |
D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为 |
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解题方法
6 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，
，
，则直线
与平面夹角的正弦值为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，，则直线与平面夹角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球
的球面上，则下列说法正确的是（ ）
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面所成角的余弦值为 |
B．平面截球所得的截面面积为 |
C．球的体积为 |
D．球心到平面的距离为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，点满足，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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名校
9 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1272次组卷
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5卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
解题方法
10 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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597次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
