名校
解题方法
1 . 正方体,棱长为2,点满足,其中,,则下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当与面所成角为时,则点的轨迹长度为 |
C.当时,的最小值为 |
D.当时,过三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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名校
2 . 三棱柱中,面是边长为2的等边三角形,为线段上任意点(不与重合)则下列正确的是( )
A.若为中点,为平面上任意点,且,三棱锥体积最大值为 |
B.若侧面为菱形,,,则与面所成角的正弦值为 |
C.若三棱柱体积为9,则四棱锥体积为6 |
D.若面,当面面,且是面积为3的等腰直角三角形,则三棱柱的外接球的表面积为 |
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2023-12-20更新
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272次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 如图,正方形中,边长为4,为中点,是边上的动点.将沿翻折到沿翻折到,
(2)若,连接,设直线与平面所成角为,求的最大值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,连接,设直线与平面所成角为,求的最大值.
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2023-07-14更新
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480次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 阅读数学材料:“设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题:已知在直四棱柱中,底面为菱形,,则下列结论正确的是( )
A.直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B.若,则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 |
C.若四面体在点处的离散曲率为,则平面 |
D.若直四棱柱在顶点处的离散曲率为,则与平面所成角的正弦值为 |
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2023-05-04更新
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902次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
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5 . 已知梯形中,,,,,是线段的中点将沿所在的直线翻折成四面体,翻折的过程中下列选项错误的是( )
A.与始终垂直 |
B.当直线与平面所成角为时, |
C.四面体体积的最大值为 |
D.四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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2022-10-14更新
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542次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
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6 . 在通用技术课上,某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示,,,为的中点,为的中点,则在原直三棱柱中,下列说法正确的是( )
A.,,,四点共面 |
B. |
C.几何体和直三棱柱的体积之比为 |
D.当时,与平面所成的角为 |
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2022-09-01更新
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762次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(湖北)(已下线)期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
名校
7 . 如图,在平面四边形中,,,M为的中点,现将沿翻折,得到三棱锥,记二面角的大小为,,下列说法正确的是( )
A.存在,使得 |
B.存在,使得 |
C.与平面所成角的正切值最大为 |
D.记三棱锥外接球的球心为O,则的最小值为 |
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2022-06-25更新
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568次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市新化县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图,已知四棱锥,且,,,,的面积等于,E是PD是中点.
(Ⅰ)求四棱锥体积的最大值;
(Ⅱ)若,.
(i)求证:;
(ii)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
(Ⅰ)求四棱锥体积的最大值;
(Ⅱ)若,.
(i)求证:;
(ii)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2021-08-07更新
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1159次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
9 . 如图1,在边长为2的正方形中,,,分别为,,的中点,沿、及把这个正方形折成一个四面体,使得、、三点重合于,得到四面体(如图2).下列结论正确的是( )
A.四面体的外接球体积为 |
B.顶点在面上的射影为的重心 |
C.与面所成角的正切值为 |
D.过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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2021-07-09更新
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2148次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 如图,在棱长为6的正方体中,为棱上一点,且为棱的中点,点是线段上的动点,则( )
A.无论点在线段上如何移动,都有 |
B.四面体的体积为24 |
C.直线与所成角的余弦值为 |
D.直线与平面所成最大角的余弦值为 |
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2021-03-18更新
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2521次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题九师联盟(湖北省)2021届高三下学期2月联考数学试题(已下线)专题20 立体几何角的计算问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题24 立体几何角的计算问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)九师联盟(河北省)2021届高三下学期3月联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步