解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，用一个与旋转轴所成角为
的平面
（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为
．比如，当
时，
，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系
中放置一个圆锥，顶点
，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A．已知点 ，则过点 的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
| B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C．若 ，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是 的双曲线的一部分，则平面不经过原点O |
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名校
2 . 在棱长为1的正方体
中，
，
，
分别为线段
，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ，，，则 |
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2023-07-27更新
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780次组卷
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4卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，直角梯形
中，四边形
为正方形，
，将
沿
边折起，折起后A点在平面上的射影为
点，则翻折后的几何体
中有如下描述：
①
；
②平面
平面
；
③
与
所成角的正切值是；
④直线
与平面
所成角为
以上描述正确的有_____________ ．(把所有正确描述的序号都填上)
中，四边形为正方形，，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①
；②平面
平面；③
与所成角的正切值是；④直线
与平面所成角为以上描述正确的有
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名校
解题方法
4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． 与 所成角的余弦值为 |
C． 与平面所成角的余弦值为 |
D． 到底面的距离为 |
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2021-10-30更新
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1139次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知
是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A．与平面 所成的角的正弦值为 |
B．平面与平面 所成的角是 |
C． |
D．平面 平面 |
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2021-03-24更新
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834次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 在正方体中，
是棱的中点.则下列说法正确的是（ ）
中，是棱的中点.则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱锥 体积的3倍 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值等于 |
D．在棱上一定存在点 ，使得 平面 |
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名校
7 . 已知等腰直角三角形
，
，
分别是
的中点，沿将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点
为中点，求证：
面；
（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
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2020-04-20更新
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680次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题
8 . 如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2＝2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.
（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.
（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.
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9 . 如图，已知三棱锥
的所有棱长均相等，点满足
，点在棱上运动，设
与平面
所成的角为
，则
的最大值为______ .
的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成的角为，则的最大值为
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2020-01-05更新
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891次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷241浙江省杭州市学军中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章++空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）
名校
10 . 如图，正四面体
的顶点
、
、分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，错误的是
的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是A． 是正三棱锥 |
B．直线 与平面 相交 |
C．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．异面直线 和所成角是 |
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2017-06-18更新
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1304次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
