名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，
为
上的动点，
在
上，且满足
.现延长至
点，使得
.
(1)若二面角
的平面角为
，求
的长；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. (1)若二面角
的平面角为，求的长；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-27更新
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892次组卷
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5卷引用：山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知四边形
为正方形，
平面，四边形
与四边形
都为正方形，连接
，H为
的中点，有下述四个结论：
①
；②
与
所成角为
；③
平面
；④与平面
所成角为
．其中所有正确结论的编号是（ ）
为正方形，平面，四边形与四边形都为正方形，连接，H为的中点，有下述四个结论：①
；②与所成角为；③平面；④与平面所成角为．其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①② | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-08-16更新
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375次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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909次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
名校
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）| A．与AB所成的角是60°的棱共有8条 |
| B．AB与平面BCD所成的角为30° |
C．二面角 的余弦值为 |
D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为 |
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2021-09-10更新
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816次组卷
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5卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题
5 . 如图，在边长为2的正方形
中，
分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论错误 的是
中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论A． 平面 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．四面体的内切球表面积为 |
D．异面直线 和 所成角的余弦值为 |
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2019-02-14更新
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1884次组卷
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4卷引用：【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题
