1 . 如图，是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当为的中点时，平面平面

B．当为的中点时，直线与平面所成角为

C．不存在点，使得平面

D．当时，使得平面

2 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（       ）

A．为等边三角形

B．

C．EM与底面ABCD所成的角是

D．四棱锥的外接球被二面角所夹的几何体的体积为

3 . 在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．

(1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．

4 . 三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（       ）

A．若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为

B．若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为

C．若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6

D．若面，当面面，且是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为

5 . 已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（       ）

A．直线与平面所成角的最大值为

B．圆锥内切球的体积为

C．棱长为的正四面体可以放在圆锥内

D．当为的中点时，满足的点有2个

6 . 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（       ）
   

A．面	B．
C．与是异面直线	D．与平面夹角余弦为

7 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．

   

8 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
   
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？

9 . 如图与分别为圆台上下底面直径，，若，，，则（       ）
   

A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为

B．圆台的全面积为

C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为

D．从点经过圆台的侧面到点的最短距离为

10 . 如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为

C．直线与平面所成的角为

D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为