1 . 如图棱锥
的底面是菱形，
，
，侧面
垂直于底面
，且
是正三角形.
（Ｉ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是菱形，，，侧面垂直于底面，且是正三角形.（Ｉ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-04-24更新
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454次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 如图，设
是边长为
的正三角形，
平面
，
，若
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值. .
是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值. .
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2019-04-18更新
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228次组卷
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3卷引用：【全国百强校】云南省玉溪市玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
3 . PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________
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2019-01-30更新
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1123次组卷
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21卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练（河北）上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题2016年上海市上海师大附中高三模拟数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）天津市河西区2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，已知棱长为1的正方体
中，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值是
中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是 A． | B． | C． | D． |
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2018-10-04更新
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1267次组卷
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6卷引用：2011届云南省蒙自高中高三1月月考数学理卷
名校
5 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为菱形，且直线
又棱
为
的中点，
(Ⅰ) 求证：直线
；
(Ⅱ) 求直线与平面
的正切值.
中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，(Ⅰ) 求证：直线
；(Ⅱ) 求直线
与平面的正切值.
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2018-02-07更新
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1556次组卷
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8卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
6 . 如图所示，四棱锥中，
平面，
，
，
，
为线段
上一点，
，
为线段
上一点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，平面，，，，为线段上一点，，为线段上一点，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值
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名校
7 . 如下图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，平面
平面
，
，为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是
中，下列结论正确的是A．直线 与直线 所成的角是 | B．直线与平面所成的角是 |
C．二面角 的大小是 | D．直线与平面 所成的角是 |
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2017-03-16更新
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1257次组卷
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3卷引用：云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 在三棱柱
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点
是侧面
的中心，则与平面所成角的大小是______ .
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是
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2016-12-04更新
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642次组卷
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9卷引用：云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题
云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题第二章 自我评估(二）上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
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2016-12-04更新
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469次组卷
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4卷引用：2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上12月月考理科数学卷
