1 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设，，且PA⊥平面ABCD，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求到平面的距离．

2 . 如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，.
   
(1)求异面直线PC与AD所成角的大小
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的大小

4 . 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且满足．
   
(1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．

5 . 如图，四面体中，，，，为的中点.
(1)证明：平面平面；

(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成的角的大小；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，在长方体中，，点E在棱上运动．

(1)证明：；
(2)当E与A重合时，求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(3)等于何值时，二面角的大小为？

8 . 在矩形ABCD中，，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．

(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值

9 . 如图，某钢性“钉”由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，钉尖为．

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为，要用某种线性材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少厘米？

10 . 如图，在正四棱柱中，，，M为棱的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.