1 . 如图，平面，，，四边形是菱形.

(1)证明：平面；
(2)若菱形的边长为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点.，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求证：C₁A⊥B₁C；
(3)求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

4 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角．

6 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2

(1)证明：BD⊥平面PAD；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角.

8 . 如图，已知斜三棱柱，，，，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．

10 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB=PD，M，N分别为PA，BC的中点．

(1)求证：MN//平面PCD；
(2)求证：；
(3)若∠DAB=∠PAC=60°，∠APC=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．