1 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱中底面长轴,短轴长为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,为上的动点,为上的动点,为过点的下底面的一条动弦(不与重合).(1)求证:当为的中点时,平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
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2023-12-30更新
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880次组卷
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4卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
2 . 设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若,.
(1)求与平面所成角的大小(用反三角函数表示);
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
(1)求与平面所成角的大小(用反三角函数表示);
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用:上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
22-23高一下·湖北·期末
3 . 已知平行六面体,底面为菱形,,侧棱.
(1)证明:直线平面;
(2)设平面平面,且二面角的平面角为,设点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:直线平面;
(2)设平面平面,且二面角的平面角为,设点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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22-23高一下·浙江台州·期末
名校
4 . 如图,平面平面,四边形为矩形,且为线段上的动点,,,,.
(i)求证:平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)记直线与平面所成角为,平面与平面的夹角为,是否存在点使得?若存在,求出;若不存在,说明理由.
(1)当为线段的中点时,
(i)求证:平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)记直线与平面所成角为,平面与平面的夹角为,是否存在点使得?若存在,求出;若不存在,说明理由.
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2023-07-07更新
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1060次组卷
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8卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
5 . 如图所示,有满足下列条件的五边形的彩纸,其中,,.现将彩纸沿向内进行折叠.
(1)求线段的长度;
(2)若是等边三角形,折叠后使⊥,求直线与平面的所成角的大小;
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥,求该四棱锥的体积的最大值.
(1)求线段的长度;
(2)若是等边三角形,折叠后使⊥,求直线与平面的所成角的大小;
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥,求该四棱锥的体积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知四面体(如图的平面展开图(如图中,四边形为边长为的正方形,和均为正三角形,在四面体中:
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在图1中作出直线与平面的所成角,并求出直线与平面的所成角的大小.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在图1中作出直线与平面的所成角,并求出直线与平面的所成角的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是矩形,且AD=2,AB=PA=1,平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.
(1)证明:;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
(1)证明:;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
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2022-11-20更新
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644次组卷
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7卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 如图,在长方体中,,点E在棱上运动.
(1)证明:;
(2)当E为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)等于何值时,二面角的大小为?
(1)证明:;
(2)当E为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)等于何值时,二面角的大小为?
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名校
9 . 如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为,钉尖为,设.
(1)当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小,且保持三个线段与底面所成角相同,若,用的代数式表示的体积;
(3)在(2)的条件下,如果的体积是体积的,求的值(结果用反三角函数值表示).
(1)当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小,且保持三个线段与底面所成角相同,若,用的代数式表示的体积;
(3)在(2)的条件下,如果的体积是体积的,求的值(结果用反三角函数值表示).
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解题方法
10 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等.它有4个面,6条棱,4个顶点.正四面体ABCD中,E,F分别是棱AD、BC中点.求:
(1)AF与CE所成角的余弦值;
(2)CE与底面BCD所成角的正弦值.
(1)AF与CE所成角的余弦值;
(2)CE与底面BCD所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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1474次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)3.2空间向量基本定理(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)1.1.2空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)