1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

3 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.

4 . 如图，在中，，斜边， 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上．

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成的角中最大角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，在直三棱柱中，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

7 . 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．

(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．

8 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M为AC的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．

9 . 如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，．

(1)求证：．
(2)若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）