1 . 已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝3，AC＝4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F．

(1)求直线PM与平面ABC所成角的大小；
(2)求直线ME到平面PAB的距离．

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

3 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

4 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

5 . 如图，四棱锥中，平面，为的中点，与相交于点.

(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，已知，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知平面，，，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点、.

(1)求直线与平面所成的角；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

9 . 如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的成角的大小.

10 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的大小；
(3)求点到重心的距离.