1 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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350次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
2 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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3 . 如图,在直角梯形
中，
，
，且
，现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离
中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
平面，
是边上一点，且满足
是正方形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知：
，二面角
的平面角为
.是否存在
，使得
？若存在，求出；若不存在，说明理由.
中，底面是直角梯形，平面，是边上一点，且满足是正方形，. (1)求证：平面
平面；(2)已知：
，二面角的平面角为.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，
，点
是棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
.
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的大小.
中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.
平面；(2)求平面
和平面夹角的大小.
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2023-07-22更新
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468次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知直角梯形与，
，
，
，AD⊥AB，
，G是线段
上一点.
(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面
与平面
所成角为，是否存在点G，使得
，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面
⊥平面ABF(2)若平面
⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
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2023-07-21更新
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1557次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，四面体
中，
，
，
，点在
上，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，四面体的体积为
，若
恰为二面角
的平面角，求
的面积.
中，，，，点在上，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.
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名校
8 . 如图，在直棱柱
中，D，E分别是BC与AC上的任一点，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（ ） A．存在 ，使得 |
B．平面 平面ABC |
C．若 平面 ，则 |
D．若 ，且E为AC中点，则平面BDE与平面 所成的夹角的余弦值为 |
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2023-06-20更新
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223次组卷
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3卷引用：贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题
贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
9 . 在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-06-20更新
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731次组卷
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2卷引用：贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）
名校
10 . 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，
为弧的中点，为母线
的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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643次组卷
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5卷引用：贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）
贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
