1 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且，求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，，若，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

4 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则

（1）；
（2）平面平面；
（3）为等腰直角三角形
以上结论中正确的是__________（填写你认为正确的结论序号）．

8 . 如图，在长方体中，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

10 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．