1 . 如图，在梯形中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．

(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．

(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且．
   
(1)求证：平面平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值．

4 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且.
   
(1)若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面平面；

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

6 . 如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面．
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，点为线段的中点，点在线段上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在长方体中，底面ABCD是正方形，E为的中点.

(1)证明：平面BDE；
(2)证明：平面平面.

10 . 如图，在正方体中
   
(1)求证：面面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．