1 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，求的长；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

4 . 如图一,等腰梯形,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.

(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.

5 . 如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2的正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．

（1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．
（2）求点B到平面ADB₁的距离．

7 . 如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

8 . 如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，

（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论．

9 . 如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求证：直线平面．

10 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且．

（1）证明：直线平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．