1 . 如图，在三棱柱
中，
与
都为正三角形且
面
，
、
分别是
、
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-01-11更新
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323次组卷
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4卷引用：新疆伊宁市第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
∥
，
，
，
分别是棱
的中点．
(1)求证：
∥平面
.
(2)求证：平面⊥平面
.
中，平面，∥，，，分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面. (2)求证：平面
⊥平面.
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2021-12-24更新
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403次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图所示，四边形
为菱形.
，
，
，
，
平面.
（1）证明：平面
平面；
（2）若平面
平面
，求实数a的值.
（3）若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
为菱形.，，，，平面.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求实数a的值.（3）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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4 . 如图所示的斜三棱柱中，点
在底面的投影
为边的中点，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
中，点在底面的投影为边的中点，，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-09-19更新
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1829次组卷
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4卷引用：新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题
新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练47—立体几何（距离问题1）—2022届高三数学一轮复习
5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，
底面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在侧棱上是否存在点E，使
与底面所成的角为45°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，底面，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）在侧棱
上是否存在点E，使与底面所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2020-06-20更新
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523次组卷
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2卷引用：新疆2020届普通高考高三第二次适应性检测文科数学
6 . 如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
底面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求点到面
的距离.
中，底面是平行四边形，，，底面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求点到面的距离.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且AB
DC，
，平面
平面．
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，，求二面角的余弦值．
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2020-05-09更新
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280次组卷
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2卷引用：2020届新疆高三第一次模拟测试（问卷）数学（理科）试题
8 . 如图，在多面体
中，底面是正方形，梯形
底面，且
．
（Ⅰ）证明平面
平面
；
（Ⅱ）平面将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
中，底面是正方形，梯形底面，且．（Ⅰ）证明平面
平面；（Ⅱ）平面
将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
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2020-04-30更新
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257次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，为的中点，为棱
上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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796次组卷
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7卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
底面ABCD，且．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
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2020-04-23更新
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251次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测理科数学（问卷）试题
