1 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

2 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．

3 . 如图，在四棱锥 P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4

（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）在线段PA上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由

4 . 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.

5 . 在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥）中，，在线段上.

（1）判断平面与平面是否垂直，并证明；
（2）设，若棱锥的体积，求直线与平面所成角的正切值.

6 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.

7 . 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是_________.
①；
②平面平面；
③平面平面；
④直线平面；
⑤直线与平面所成的角为

8 . 图1是由矩形.和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明：图2中的四点共面；
（2）证明：平面平面.

9 . 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：直线平面.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，点E是BC的中点，且，.

（1）求证：平面平面PBC；
（2）已知，二面角的平面角为，求的取值范围.