1 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，．
       
(1)证明：平面⊥平面．
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)证明：平面平面
(2)求点到平面的距离；

4 . 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的大小.

5 . 如图，四边形ACC₁A₁与四边形BCC₁B₁是全等的矩形，．
   
(1)若P是AA₁的中点，求证:平面PB₁C₁⊥平面PB₁C;
(2)若P是棱AA₁上的点，直线BP与平面ACC₁A₁所成角的正切值为，求二面角B₁﹣PC﹣C₁的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

7 . 如图所示，四棱锥中，点在线段上（不含端点位置），，．

   

求证：平面平面；

8 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.

9 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

10 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值．