解题方法
1 . 图1所示的是等腰梯形
于
点，现将
沿直线
折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
夹角的正弦值．
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2 . 图1所示的是等腰梯形
，
，
，
，
，
于点，现将沿直线折起到的位置，连接
，
，形成一个四棱锥，如图2所示.
(1)若平面平面，求证：
；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求三棱锥
的体积.
，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若平面
平面，求证：；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图1所示，
为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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737次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二下学期第1次月考（3月）数学试题
4 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面垂直，
，
，
，
，P为AB的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
与梯形所在的平面垂直，，，，，P为AB的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，
，将
沿着AC折到
的位置，使
.
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)求二面角
的正弦值.
，，将沿着AC折到的位置，使.(1)求证：平面
平面ABC；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，，
，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，.(1)证明：平面
平面.(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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353次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点在棱上.
平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2158次组卷
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25卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
解题方法
8 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，
，，，，P为
的中点．平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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302次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
9 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
底面，其中
为底面的中心.
平面
.
(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
中，底面，其中为底面的中心.
平面.(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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782次组卷
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7卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，
,
为等边三角形，且平面
平面
分别为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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394次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
