名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，G是棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：平面
平面
．
中，，G是棱的中点． (1)证明：
；(2)证明：平面
平面．
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2023-06-02更新
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1995次组卷
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12卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
2 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
∥
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
∥，，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-09-04更新
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1663次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）易错点08 立体几何福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
3 . 如图，已知三棱锥PABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且
是正三角形，PA⊥PC.求证：
(1)PA⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面ABC.
是正三角形，PA⊥PC.求证：(1)PA⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面ABC.
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名校
4 . （理科）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且
，E是MN的中点.
(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.
，E是MN的中点.(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.
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2023-01-03更新
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161次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第三阶段考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
（1）证明：平面
平面
．
（2）在侧面
内求作一点H，使得
平面，写出作法（无需证明），并求线段
的长．
中，（1）证明：平面
平面．（2）在侧面
内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．
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2021-01-27更新
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692次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市甘谷县2021届高三一模数学（文科）试题
6 . 如图，在三棱柱中，
与
都为正三角形且
面
，
、
分别是
、的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-01-11更新
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324次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，侧面
底面
.
（1）证明：平面平面.
（2）求侧面和侧面
所成角的正弦值.
的底面是直角梯形，，，侧面底面.（1）证明：平面
平面.（2）求侧面
和侧面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图①，在菱形中，
且
，
为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
为的中点，求二面角
的余弦值.
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2020-08-14更新
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1631次组卷
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12卷引用：甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题重庆复旦中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，平面平面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-12-02更新
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990次组卷
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6卷引用：甘肃省天水一中2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若
，
，且，
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，且，，求二面角的余弦值.
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