1 . 如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

4 . 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点.

(1)求证：平面BCC₁B₁；
(2)求证：平面MAC₁⊥平面A₁B₁C.

5 . 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值.

6 . 如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若，的面积为，求点到平面的距离（用表示）.

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

8 . 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.

9 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且．

（1）证明：直线平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

10 . 如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，

求证：（1）平面；
（2）平面平面.