名校
解题方法
1 . 已知三棱柱
中，
，
，
，
.
平面
；
(2)若
，且P是
的中点，求平面
和平面
所成二面角的正弦值.
中，，，，.
平面；(2)若
，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面四边形
为菱形，
，侧面
是边长为4的正三角形，
．
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2024-04-03更新
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1185次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图所示，直角梯形PABC中，
，
，D为PC上一点，且
，将PAD沿AD折起到SAD位置．
(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
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2024-01-26更新
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356次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为60°．
(1)求证：面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．(1)求证：面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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5 . 如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
底面，其中
为底面的中心.
平面
.
(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
中，底面，其中为底面的中心.
平面.(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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784次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷
宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
是
中点，且四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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218次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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488次组卷
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4卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，
，
为直角．
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值．
的所有棱长均为1，，为直角． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为2的正方形，四边形
是直角梯形，其中
，
，且
．
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且． (1)证明：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2023-09-29更新
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613次组卷
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4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为4的菱形，
与
交于点
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面． (1)求证：平面
平面；(2)若
，点为的中点，求二面角的余弦值．
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2023-09-21更新
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611次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
