1 . 在矩形中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 在空间四边形ABCD中，.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.

4 . 正方体的棱长为是线段上的动点.

(1)求证：平面平面；
(2)与平面所成的角的正弦值为，求的长.

5 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与相交所得线段的长度．

6 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．

(1)证明：⊥面；
(2)求二面角的正切值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．

7 . 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将其沿折起使得与重合，连结，如图2．

   

(1)证明：图2中的A，C，D，G四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的四边形的面积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

9 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．