名校
1 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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2 . 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点
且不共面的三条射线
以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设
，
，
，平面
与平面
所成的角为
，由三面角余弦定理得
.在三棱锥中，
，
，
，
，
，则三棱锥体积的最大值为________ .
是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为
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22-23高一下·吉林长春·期末
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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名校
4 . 如图，在正方体
中，点在线段
上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面
②平面
与平面
的夹角大小为
③三棱锥
的体积为定值
④异面直线
与
所成角的取值范围是
中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面②平面
与平面的夹角大小为③三棱锥
的体积为定值④异面直线
与所成角的取值范围是| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①④ |
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2023-07-16更新
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765次组卷
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7卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
22-23高一下·福建泉州·期末
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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674次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
22-23高一下·上海杨浦·期末
名校
解题方法
6 . 在菱形中，已知
，
.是对角线
上一点，沿
把菱形折成二面角
，将折成二面角后的
点记作，设
，点在平面上的射影记为
.
(1)当是的中点时，如图1，求证
平面
；
(2)当落在菱形的边
上时，如图2，求二面角的取值范围；
(3)设折痕与菱形的边
交于点，求四棱锥
体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式
）.
中，已知，.是对角线上一点，沿把菱形折成二面角，将折成二面角后的点记作，设，点在平面上的射影记为. (1)当
是的中点时，如图1，求证平面；(2)当
落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；(3)设折痕
与菱形的边交于点，求四棱锥体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式）.
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22-23高一下·山西·期末
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中，
平面
，
，
，三棱锥外接球的表面积为
，则二面角
正切值的最小值为________ .
中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为
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2023-07-03更新
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449次组卷
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5卷引用：第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
22-23高二下·江苏·期末
8 . 已知在矩形中，，
，P为AB的中点，将
沿DP翻折，得到四棱锥
，则二面角
的余弦值最小是______ .
中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是
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2023-06-28更新
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452次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
名校
9 . 在棱长均为2的正三棱柱中，E为
的中点．过AE的截面与棱
分别交于点F，G．
的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点F在棱上变动时，求
的取值范围．
中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．
的中点，试确定点G的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为
，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．
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2023-07-24更新
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647次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点3 截面的画法【培优版】（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
，是棱
上任一点，若平面
和平面
所成的角为，则
的最小值为________ ．
中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为
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2023-01-12更新
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550次组卷
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6卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】
