1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(1)证明：
(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线

B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则

C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充分条件

D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

3 . 正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有__________.

①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为

4 . 如图所示，已知三棱台中，，，，，.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)设分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积.
参考公式：台体的体积公式为.

5 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，现给出下列四个命题：①二面角的余弦值为；②该截角四面体的体积为；③该截角四面体的外接球表面积为 ④该截角四面体的表面积为，则其中正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

7 . 在如图所示的圆锥中，､､是该圆锥的三条不同母线，､分别为､的中点，圆锥的高为，底面半径为，，且圆锥的体积为.

(1)求证：直线平行于圆锥的底面；
(2)若三条母线､､两两夹角相等，求平面与圆锥底面的夹角的余弦值.

8 . 已如三棱柱ABC－A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点.

(1)求证:BC₁∥平面A₁CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA₁，∠A₁AB=60°，平面AA₁B₁B上平面ABC，求二面角A－A₁C－B的余弦值.

9 . 如图甲，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.

(1)证明：平面平面；
(2)如图乙，设，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.

10 . 已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．